Blogger Widgets

Jumat, 02 Januari 2015

About Mathematics

Okey berhubung saya keturunan arab *eh salah, maksudnya agama saya sama dengan sebagian besar orang arab jadi disini saya akan mengulas sedikit tentang sejarah matematika arab :), gini ceritanya

SEJARAH MATEMATIKA ARAB
 
Matematika Islam abad pertengahan yang biasa disebut matematika Islam atau matematika Arab terjadi antara tahun 622 dan 1600 SM. Matematika tersebut mencakup kajian matematika yang dilakukan selama perkembangan peradaban Islam. Matematika dan sains Islam berkembang pesat di bawah khalifah Islam yang menguasai Timur Tengah, dengan wilayah kekuasaannya mulai dari Semenanjung Iberia di barat sampai Lembah Indus di timur, serta Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Mali di selatan.
Sejarah matematika Islam abad pertengahan juga banyak dibahas oleh para ahli, seperti dalam buku A History of Mathematics yang ditulis oleh Victor Katz. Dikatakan bahwa: sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap, karena banyak manuskrib yang belum ditulis.
Matematikawan Islam mengembangkan system numerik letak-nilai desimal yang mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan memajukan teori geometri Yunani yang dicetuskan Euklides, Archimedes dan Apollonius. Serta membuat kemajuan besar dalam geometri bidang dan bola.
Penerjemahan serta studi matematika Yunani yang menjadi rute utama distribusi teks-teks tersebut ke Eropa Barat juga menjadi peran penting. Hal ini ditunjukkan dalam tulisan Smith bahwa: Dunia berhutang besar pada ilmuwan Arab karena melindungi dan mengirimkan karya klasik matematika Yunani. Mereka tidak hanya banyak mengirimkan teks, juga mereka membuat kemajuan besar dalam bidang aljabar dan menunjukkan kejeniusan karya mereka dalam bidang trigonometri.
Begitu juga dengan Adolph P. Yushkevich yang memberi pendapat mengenai peran matematika Islam, yakni Matematikawan Islam memiliki pengaruh besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan di Eropa. Selain itu, mereka juga memperkaya matematika dengan temuan mereka sendiri dan beberapa temuan yang diwariskan oleh bangsa Yunani, India, Suriah, Babilonia, dan lain-lain.
Matematikawan Islam juga mempunyai andil penting dalam pengembangan aljabar, yaitu dengan cara menggabungkan material India dan Babilonia dengan geometri Yunani. Dalam aljabar, seorang matematikawan menggunakan symbol x, y atau z sebagai pengganti angka untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika.
               Sejumlah matematikawan Islam seperti Abu Kamil Shuja ibn Aslam juga berperan penting terhadap penemuan bilangan irasional yang ditemukan oleh Bangsa Yunani. Mereka hanya mampu   membedakan besaran dan bilangan. Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan. Sedangkan bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.Dalam pandangan mereka, besaran dapat terus berubah, sedangkan bilangan bersifat diskret. Oleh karena itu bilangan irasional hanya dapat diselesaikan dengan geometri. Dimana geometri adalah cabang matematika yg menerangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Karena keterbatasan pemikiran tersebut, matematikawan Islam perlahan menghapus perbedaan antara besaran dan bilangan, sehingga memungkinkan jumlah irasional tampak seperti koefisien dalam persamaan dan merupakan solusi bagi persamaan aljabar.


        TOKOH – TOKOH MATEMATIKA ARAB
1.        Al-Kindi
Al-Kindi sangat berperan penting dalam pengembangan matematika. Beliau banyak menulis objek tentang matematika, diantaranya adalah aritmatika, geometri, angka india, garis dan perkalian dengan angka, jumlah relatif, proporsi pengukuran dan waktu dan prosedur numerik dan kenselasi.
Salah satu cara dimana ia memanfaatkan matematika sebagai filusuf adalah upaya untuk menyangkal keabadian dunia dengan menunjukkan bahwa sebenarnya tak terhingga adalah absurditas matematis dan absurditas yang logis.
2.        Al- Khawarizmi.
Pada abad ke-20, Al- Khawarizmi menulis buku yang berjudul Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala. Dalam kitab ini membahas solusi sistematis untuk persamaan linear dan kuadrat dalam bahasa Arab. Di Eropa beliau dianggap sebagai penemu aljabar meskipun sekarang sudah diketahui bahwa tulisan beliau didasarkan pada sumber-sumber India atau Yunani yang jauh lebih tua.

              KARAKTERISTIK MATEMATIKA HINDU - ARAB
Peradaban Hindu diperkirakan terjadi sekitar 250 SM. Bangsa yang tinggal di lembah aliran sungai Indus saat itu sudah memiliki sistem menulis, menghitung, menimbang, dan mengukur. Kira-kira pada tahun 1500 SM bangsa itu diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan triple Pythagoras.
Sekitar 326 SM Alexander Besar menduduki India Barat Laut dan menjadikan ini sebagai propinsi Macedonia yang dikepalai seorang Gubernur. Setelah Alexandria Besar meninggal, Chandragupta Maurya mengambil kekuasaan dari gubernur dan mendirikan dinasti Maurya dengan raja Asoka yang paling terkenal dari dinasti itu. Raja Asoka mendirikan pilar-pilar besar di kota-kota penting pada masa itu dan pilar-pilar tersebut ditulis dengan sejenis lambang-lambang bilangan.
Kurang lebih 300 SM bangsa Hindu sudah mengenal angka-angka dengan menggunakan bilangan dengan basis 10 tetapi belum mengenal bilangan nol. Bukti adanya simbol bilangan adalah ditemukannya pada beberapa batuan/prasasti yang didirikan di India sekitar 250 SM oleh Raja Asoka. Bukti lainnya, simbol bilangan ditemukan di antara potongan catatan-catatan 100 SM pada dinding gua di sebuah bukit dekat Poona dan dalam beberapa prasasti yang diukir pada gua di Nasik pada tahun 200 SM. Bukti ini tidak menggunakan bilangan nol dan tidak menggunakan sistem posisi. Diperkirakan sejak tahun 500 M, mereka menggunakan sistem posisi dan sudah mengenal bilangan nol.
Pada tahun 754 – 775 M angka hindu mulai masuk ke dalam matemtika Arab. Hal ini bermula pada tahun 711 M, dimana tentara Arab menyerang sampai Spanyol dan mendudukinya beberapa ratus tahun. Kerajaan Islam yang demikian luas kemudian terpecah dua menjadi Kalifah Barat berpusat di Cordova pada tahun 775-1495 M di bawah kekuasaan dinasti Ummayah dan Kalifah Timur di Bagdad di bawah kekuasaan dinasti Abbasiah pada tahun 749-1258 M. Salah seorang dari dinasti Abbasiah ialah Kalif Al-Mansyur, beliau membawa karya-karya Brahmagupta dari India ke Bagdad pada tahun 754-775 M, dan pada tahun 766 M karya-karya tersebut mulai diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dari karya itulah angka Hindu masuk ke dalam Matematika Arab.
Berkembangnya matematika di Arab yang diadaptasi dari angka Hindu, ditunjukkan dengan adanya Matematikawan baru dari Persia bernama Al-Khawarizmi yang pada tahun 825 beliau menulis buku tentang Aljabar yang berisi tentang sistem bilangan Hindu secara lengkap.  Kemudian buku tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad 12 dan buku-bukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan inilah yang memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.

         KARAKTERISTIK NUMERASI HINDU - ARAB
India menggunakan dua sistem angka, yaitu angka Brahma dan angka Gupta. Angka Brahma merupakan angka yang dipakai di India sekitar pertengahan abad ketiga sebelum Masehi. Angka Brahma ditemukan pada tulisan di gua-gua dekat daerah Poona, Bombay, dan Uttar Pradesh. Angka-angka Brahma tersebut digunakan dalam jangka waktu yang cukup lama sampai keempat Masehi.
Pada permulaan abad keempat sampai abad  keenam Masehi, di India mulai digunakan angka Gupta yang dikembangkan dari angka Brahma. Angka Gupta menyebar luas di India bersamaan dengan penaklukan wilayah-wilayah yang dilakukan oleh kekaisaran Gupta. Selanjutnya, angka Gupta dikembangkan menjadi angka Nagari, yang kadang juga disebut angka Devanagari. Bentuk ini dikembangkan dari angka Gupta sekitar abad ketujuh Masehi.
Ketika angka-angka India mulai masuk ke Arab, dimulailah pengembangan angka-angka Arab yang diadaptasi dari angka-angka India. Diduga bahwa orang Arab yang pertama kali menulis teks bahasa Arab tentang bilangan India adalah Al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi inilah yang kemudian disebut sebagai penemu angka nol. Kata “zero” untuk mengatakan nol tidak lain berasal dari bahasa Arab “sifr”. Kata “sifr” mengalami perubahan secara terus menerus, yaitu cipher, zipher, zephirum, zenero, cinero, dan banyak lagi lainnya sampai menjadi zero. Kata “aljabar” tidak lain diambil dari nama  kitab matematika “Al-Kitab al- mukhtashar fi hisab al-jabr wa al-muqabalah” karya Al-Khwarizmi. Kata “algoritma” atau “logaritma” diambil dari nama Al-Khwarizmi. Kata “Al-Khwarizmi” mengalami perubahan ke versi Latin menjadi “algorismi”, “algorism”, dan akhirnya menjadi “algorithm”.
Perubahan angka India, menjadi angka Arab, lalu menjadi angka yang dikenal sekarang melalui tahapan yang sangat panjang. Berikut perubahan secara bertahap angka Brahma menjadi angka desimal di Eropa.
 


Pada akhir abad kedua belas Masehi, ada seorang tokoh berkebangsaan Eropa yakni Leonardo Fibonacci yang mulai mempublikasikan buku-buku tentang kekuatan penggunaan sistem bilangan Arab di Pisa. Leonardo Fibonacci juga membawa angka nol ke Eropa dalam karyanya yang berjudul Liber Abaci. Angka nol semakin dikenal luas di Eropa pada zaman Renaissance dengan tokoh-tokohnya seperti Leonardo da Vinci dan Rene Descardes. Masuknya angka Arab ke Eropa, menimbulkan pertentangan hampir selama 400 tahun, untuk menentukan pilihan antara menggunakan angka Arab atau angka Romawi.
Bahkan pihak gereja, dangat menentang menggunakan angka Arab di Eropa, karena adanya angka 0. Baru mulai tahun 1500 M, angka Arab menjadi sistem bilangan standar di Eropa. Yang kemudian pada Abad Modern Awal angka Arab mulai dikembangkan menjadi angka Modern yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ciri penting dalam sistem ini adalah kita boleh menulis angka untuk sebarang angka, baik besar maupun kecil, dan hanya menggunakan sepuluh simbol yang disebut digit, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kata “digit” berarti “jari tangan” atau “jari kaki”. Karena hanya sepuluh simbol yang digunakan , maka sisitem numerasi Hindu-Arab disebut juga sistem numerasi perpuluhan.
Satu lagi prinsip dalam sistem numerasi ini yaitu “pengumpulan sepuluh-sepuluh” (sistem perpuluhan) dimana sepuluh satu diganti dengan satu sepuluh, dan sepuluh-sepuluh diganti dengan satu ratus, seratus sepuluh diganti dengan satu ribu dan seterusnya. Bilangan objek yang dikumpulkan sedemikian disebut basis bagi sistem itu. Oleh karena itu, sistem Hindu-Arab adalah sistem basis sepuluh.
Angka Hindu-Arab dapat ditulis dalam bentuk uraian (expanded form), dimana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan itu jelas. Sebagai contoh, kita menulis 663 dalam bentuk uraian yaitu:

Sistem numerasi Hindu-Arab adalah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat. Nilai kedudukan dalam sistem ini berbasis 10, seperti ditunjukkan dibawah:


Dari uraian diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa sistem numerasi Hindu – Arab terdapat empat sistem, diantaranya yaitu :
Karakteristik sistem matematika Hindu - Arab :
  1. Penyajian bilangan dalam basis sepuluh. 
Basis sepuluh adalah sistem penyajian bilangan yang memakai sepuluh sebagai basis/ dasarnya. Dalam basis sepuluh, (n+1) digit bilangan bulat nonnegatif N=anan−1an−2⋯a1a0 bermakna
N=an×10n+an−1×10n−1+an−2×10n−2+⋯+a×10+a0∗∗)
Sehingga bilangan 2324 bermakna 2×103+3×102+2×10+4.
  1. Menggunakan 10 angka atau digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
  2. Menggunakan aturan tempat.
Contoh :  5678
§     5= ribuan
§     6= ratusan
§     7= puluhan
§     8= satuan
ü  Karena mengenal sistem tempat maka disebut sistem desimal.

  1. Mengenal simbol 0 ( nol).
ü  Contoh penggunaan :
o               56.123 = 5 (10.000) + 6 (1.000) + 1 (100) + 2 (10) + 3 = 5(10)4 + 6(10)3 + 1(10)2 + 2(10) + 3